Решение. В рассматриваемой схеме два разветвления: на участке bc параллельно включены 2я и 3я ветви, которые могут быть заменены эквивалентной ветвью r23-x23 (рис

В рассматриваемой схеме два разветвления: на участке bc параллельно включены 2я и 3я ветви, которые могут быть заменены эквивалентной ветвью r23-x23 (рис. 3.20,б); на участке de параллельно включены 5я и 6я ветви, заменяемые последовательной эквивалентной цепью r56-x56. Замена осуществляется на основании соотношений между активными и реактивными проводимостями параллельных ветвей:

g2 = = = 0,03 Cм; b2 = = = 0,01 Cм (инд.);

g3 = 0; b3 = = = 0,03 Cм (инд.);

g23 = g2 + g3 = 0,03 + 0 = 0,03 Cм; b23 = b2 + b3 = 0,01 + 0,03 = 0,04 Cм (инд.);

r23 = = = 12 Ом;

x23 = = = 16 Ом (инд.).

g5 = 0; g6 = = = 0,1 Cм; b5 = = = 0,05 Cм (ёмк.); b6 = 0;

g56 = g5 + g6 = 0 + 0,1 = 0,1 Cм; b56 = b5 + b6 = 0,05 + 0 = 0,05 Cм (ёмк.);

r56 = = = 8 Ом; x56 = = = 4 Ом (ёмк.).

Входное сопротивление цепи по эквивалентной схеме (рис. 3.20,б)

Zвх =

= = 30 Ом;

cosj вх = = = 0,8;

sinj вх = = = 0,6.

Ток в общей части схемы I1 = I4 = = = 10 A,

напряжения на разветвлениях Ubc = I1× = 10 = 200 B,

Ude = I1× = 10 = 40 B,

токи в остальных ветвях

I2 = = = 2 A, I5 = = = 2 A,

I3 = = = 6 A, I6 = = = 4 A.

Проверим балансы мощностей. Баланс активных мощностей представляется для схемы рис. 3.20,а выражением

U×I1×cosj вх = I12×r1 + I22×r2 + I62×r6,

300×10×0,8 = 102×4+ ×30+ ×30

или 3000 Вт = 3000 Вт - выполняется.

Баланс реактивных мощностей цепи

U×I1×sinj вх = I12×x1 + I22×x2 + I32x3 – I42×x4 – I52×x5,

300×10×0,6 = 102×8 + ×10 + 62×33,33 – 102×2 – ×20

или 1800 вар = 800 + 400 + 1200 – 200 – 400 вар - выполняется.

Так как оба баланса мощностей выполняются, задача расчёта цепи решена верно, и можно переходить к построению векторной диаграммы.

Так как в схеме рис. 3.20,а имеется два разветвления, то сначала строится векторная диаграмма для последовательной эквивалентной схемы рис. 3.20,б и построение начинается с выбора произвольного направления вектора тока I1 последовательной цепи (горизонтально, вправо) (рис. 3.21).

Уравнение по второму закону Кирхгофа запишем в векторной форме с соблюдением принципа: падения напряжений на элементах схемы строго следуют в соответствии с расположением элементов, и каждому вектору напряжения присваиваются соответствующие индексы точек схемы:

+ ×r23+ ×x23+ + ×r56+ ×x56+ = = .

При этом = ×x1=10×8 = 80 B и этот вектор напряжения опережает ток на 90°;

I1×r23= 10×12 = 120 B, I1×x23= 10×16 = 160 B,



Ucd = I1×x4= 10×2 = 20 B, I1×r56= 10×8 = 80 B,

I1×x56= 10×4 = 40 B, I1×r1= Uef = 10×4 = 40 B.

На рис. 3.21 падения векторных напряжений ×r23, ×x23, ×r56, ×x56

построены пунктирно, так как эти напряжения отсутствуют в исходной схеме.

Далее переходим к построению векторов токов I2 и I3. Ток I3 перпендикулярен напряжению Ubc, а ток = - .

Параллельно вектору Ude откладывается ток I6, а ток = - стро-ится в соответствии с первым законом Кирхгофа.


Затем относительно тока I2 откладываются векторы падений напряжений = ×x2 и = ×r2.

Векторная диаграмма принимает окончательный вид рис. 3.21. На этой векторной диаграмме указан также вектор напряжения .

ЗАДАЧА 3.22. В схеме рис. 3.22 известно:

U = 200 B; r1 = 30 Ом; x1 = 50 Ом;

x2 = 10 Ом; r3 = 5 Ом; x3 = 15 Ом.

Определить показания приборов.


3102603722363892.html
3102710650425050.html
    PR.RU™